結論

労働者が行なうべきと思われる。

所定労働時間の時間管理の責任は使用者にあり（労働基準法108条より）

労働基準法１０８条は「使用者は、各事業場ごとに賃金台帳を調製し、賃金計算の基礎となる事項及び賃金の額その他厚生労働省令で定める事項を賃金支払の都度遅滞なく記入しなければならない。」と定めている。

すなわち使用者に時間管理（労働時間把握）の責任があるとする規定である。

しかし、そもそも労働基準法は時間外労働を想定して作られたものではなく、1日8時間、週40時間といった法定時間内を想定したものであると考えられる。

労働基準法１０８条は所定労働時間内で時間管理のことを言っているのであり、時間外労働には適用されないと考えられる。

したがって使用者（経営者）に時間外労働の時間管理（労働時間把握）責任はないと考えられる。

労働基準法104条は「事業場に、この法律又はこの法律に基いて発する命令に違反する事実がある場合においては、労働者は、その事実を行政官庁又は労働基準監督官に申告することができる。」と定めている。

監督機関に対する申告は労働者に認められた権利であり、

労働者は自ら違反の事実を監督機関に訴えるわけなのでその立証責任は労働者にあると考えてよい。